Question

【题目】如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1∥l2∥l3 ，
∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（AAS）
∴AE=DF=2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，
∴S正方形ABCD=5．
所以答案是：5．
【考点精析】掌握平行线之间的距离和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．