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【题目】如图，在ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）108°
【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
试题解析：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2
，求OE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )
A. 被调查的学生人数为90人
B. 乘私家车的学生人数为9人
C. 乘公交车的学生人数为20人
D. 骑车的学生人数为16人
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是正
内一点，
，
，
，将线段
以点
为旋转中心逆时针旋转
得到线段
，下列结论：①
可以由
绕点逆时针旋转得到；②点与点
的距离为8；③
；④
；其中正确的结论是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②
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查看答案和解析>>【题目】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批
、
两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．（1）求
种、种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进
、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？（3）若每台
种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？ -
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查看答案和解析>>【题目】张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．
（1）张师傅开车行驶________小时后开始加油，本次加油________升．
（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．
（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．
例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是________，推断的数学依据是________．
（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=
，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
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