Question

【题目】如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】证明：如图，在ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8． ∵E是AD的中点，
∴DE= AD．
又∵CF：BC=1：2，
∴DE=CF，且DE∥CF，
∴四边形CFDE是平行四边形．
∴CE=DF．
过点C作CH⊥AD于点H．
又∵sinB= ，
∴sin∠CDH= = = ，
∴CH=4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH= =3，则EH=4﹣3=1，
∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC= = = ，
则DF=EC= ．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．