Question

【题目】如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．

（1）求证：AB是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）10．

【解析】

试题分析：（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．

（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根据=求出AB即可．

试题解析：（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．

（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．