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【题目】如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】
试题此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行；可以再作五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行.
试题解析：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，
∵A3B1=B1A4，
∴
=
，
又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，
∴
=
，
同理=
，
∴=，
∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，
∴A1A3∥A4A5，
同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．
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查看答案和解析>>【题目】“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
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查看答案和解析>>【题目】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．
①求两次都摸到红球的概率；
②经过了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
，将一个直角三角形纸片(
)的一个顶点放在点
处，现将三角形纸片绕点任意转动，
平分斜边
与
的夹角，
平分
.（1）将三角形纸片绕点
转动(三角形纸片始终保持在
的内部)，若
，则
_______；（2）将三角形纸片绕点
转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若射线
恰好平方
，若
，求
的度数;（3）将三角形纸片绕点
从与重合位置逆时针转到与重合的位置，猜想在转动过程中和的数量关系？并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
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查看答案和解析>>【题目】数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：
已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D是斜边AB上的中点，连接CD.
求证：CD＝
AB.
问题思考
（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题.
方法迁移
（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明.
拓展延伸
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由.
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