Question

【题目】如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？

(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

Answer 1

【答案】40°.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；

（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．

试题解析：解：（1）因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．

所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°．

（2）因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，

所以∠EOC＝2∠COD＝60°．

因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．

又因为OB为∠AOC的平分线，

所以∠AOB＝∠AOC＝40°．