Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴BC∥AE，
∴当DE⊥BC时，DE最短，
此时∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=4，
∴DE的最小值为4．
所以答案是4．

【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．