Question

【题目】如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留π）．

Answer 1

【答案】﹣8

【解析】

连接AC，过A作AE⊥BC于E，求出∠BAC的度数，再分别求出扇形BAC和△BAC的面积，即可求出答案．

解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，

∵以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，

∴AC＝4＝AB＝BC＝CD＝AD，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴∠BAC＝∠CAD＝60°，

∵AE⊥BC，

∴BE＝CE＝2，AE＝＝2，

∴阴影部分的面积S＝2×（S扇形BAC﹣S△BAC）＝2×（）＝﹣8，

故答案为：﹣8．