Question

【题目】小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：

x	…	﹣4	n	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8	…

其中n=；
（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．
（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为 ．
（4）进一步探究函数的图象发现： ①若点A（xa ， ya），点B（xb ， yb）在函数y= 的图象上；
当xa＜xb＜0时，ya与yb的大小关系是；
当0＜xa＜xb时，ya与yb的大小关系是；
②直线y1恰好经过函数的图象上的点（﹣2，2）与（1，0.5）；当y＜y1时，x的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）-3
（2）解：如图

（3）0
（4）ya＞yb； ya＜yb；﹣2＜x＜1
【解析】解：（1）当y= x2=4.5时，x=±3，

∴n=﹣3．

所以答案是：﹣3．

⑵描点、连线，画出函数图象．

⑶观察函数图象可知：抛物线的顶点坐标为（0，0），

∴当x=0时，y取最小值．

所以答案是：0．

⑷①观察函数图象可知：当x＜0时，y值随x值的增大而减小；当x＞0时，y值随x值的增大而增大．

∴当xa＜xb＜0时，ya＞yb；当0＜xa＜xb时，ya＜yb．

所以答案是：ya＞yb；ya＜yb．

②在图中画出直线y1，观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线上方，

∴当y＜y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．

所以答案是：﹣2＜x＜1．

【考点精析】利用二次函数的图象和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．