Question

【题目】如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）

Answer 1

【答案】灯杆OF至少要7.70m．

【解析】

试题分析：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=ABcos∠CAB≈1.10，由∠CDE=60°，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，于是OF=0.5+1.10+1+5.1=7.70m．

解：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，

∴DF=HG，

在Rt△ABC中，AC=ABcos∠CAB=1.5×cos43°=1.5×0.7314≈1.10，

∵∠CDE=60°，

∴∠EDH=30°，

∴EH=DE=0.9，

∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，

∴OF=OA+AC+CD+DF=0.5+1.10+1+5.1=7.70m．

答：灯杆OF至少要7.70m．