Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_________度．

Answer 1

【答案】128°

【解析】如图：

连接OB、OC，

∵∠BAC=56°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC= (180°∠BAC)= (180°56°)=62°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=28°，

∴∠OBC=∠ABC∠ABO=62°28°=34°，

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴△AOB≌△AOC(SAS)，

∴OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴∠OCB=∠OBC=34°，

∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=34°，

在△OCE中,∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°34°34°=112°

故答案为：112.