Question

【题目】如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E．

（1）求DE的长．

（2）求证：AC＝2OE．

Answer 1

【答案】（1）DE的长为4；

（2）证明见解析.

【解析】解：（1）连接BD．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝

＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE

∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，

即DE＝4

（2）证明：连接OD，作OF⊥AC于点F．

∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD．

又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，∵

∴△AFO≌△OED（AAS），∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE．