Question

【题目】某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）最佳方案为四辆8人车，一辆4人车．

【解析】试题分析：

（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：8x+4y=36，找出该方程的自然数解即可得到答案；

（2）设总的租车费用为w，则结合（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由可得；结合一次函数的性质即可得到当x=4时，w最小，从而可得总费用最少的租车方案.

试题解析：

（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：

8x+4y=36，

∵该方程的自然数解有： ， ， ， ， .

∴共有如下5种租车方案：

方案1：四辆8人车，一辆4人车4×8+1×4=36．

方案2：三辆8人车，三辆4人车3×8+3×4=36．

方案3：二辆8人车，五辆4人车2×8+5×4=36．

方案4：一辆8人车，七辆4人车1×8+7×4=36．

方案5：九辆4人车9×4=36．

（2）设8座车x辆，4座车y辆，总费用为w，则：w=300x+200y．

∵8x+4y=36，

∴y=-2x+9，

∴w=1800﹣100x．

∴w随x的增大而减小，

∵0≤8x≤36，

∴0≤x≤4.5，

又因为x只能取整数，

∴当x取最大整数值，即x=4时，w的值最小．

答：最佳方案为租四辆8人车，一辆4人车．