Question

【题目】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AB=DF；

（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）12

【解析】

（1）根据AC∥DE可证明∠ACB=∠DEF，根据AC=DE，∠A=∠D利用ASA可证明△ABC≌△DEF，即可证明AB=DF；（2）由△ABC≌△DEF可得BC=EF，进而可求出CF的长，即可得BF的长.

（1）∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEF，

∵AC=DE，∠A=∠D，∠ACB=∠DEF，

∴△ABC≌△DFE，

∴AB=DF.

（2）∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CF=EF-EC=9-6=3，

∴BF=BC+CF=9+3=12.