Question

【题目】如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，

∴2m=2，

∴m=1．

∴点A坐标为（1，2）．

又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上

∴ ，解得： ，

∴一次函数解析式为y=x+1

（2）解：令y=x+1中y=0，则x=﹣1，

∴D（﹣1，0），

∴OD=1．

设点P的坐标为（n，0），

∵△ADP的面积是△AOD面积的2倍，

∴DP=|n﹣（﹣1）|=2OD=2，

解得：n=1或n=﹣3，

∴点P坐标为（1，0）或（﹣3，0）

【解析】（1）由点A在正比例函数图象上可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出点A的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式结合△ADP的面积是△AOD面积的2倍，即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n的值，由此即可得出点P的坐标．