Question

【题目】如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（　　）

A. 点G B. 点E C. 点D D. 点F

Answer 1

【答案】A

【解析】如下图，过点D作DM⊥OB于点M，则∠OME=90°，

∵在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，

∴点A的坐标为（9，12），点B的坐标为（18，0），点C的坐标为（18，12），∠OBC=90°=∠ACB，△ACD∽△BDO，△OMD∽△OBC，

∴，，

∴，

∴DM=8，OM=12，

∴点D的坐标为（12，8），

∵点点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，

∴点E、F、G的坐标分别为（15，10）、（15，4）、（18，6），

∵在点A（9，12）中，9×12=108；点E（15，10）中，15×10=150；点F（15，4）中，15×4=60；点G（18，6）中18×6=1-8；

∴点A和点G中同一反比例函数的图象上.

故选A.