Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．

（1）求证：OC∥BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）菱形.

【解析】试题分析：（1）利用同弧所对圆周角相等，两个半径可构成等腰三角形.(2)先证明OBDC是平行四边形，OC=OB可得是菱形.

试题解析：

解答：（1）证明：∵AC＝CD，

∴ ,

∴∠ABC＝∠CBD，

又∵OC＝OB（⊙O的半径），

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OCB＝∠CBD，

∴OC∥BD；

（2）解：∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，

又S△OBC＝OC×h，S△DBC＝BD×h，

因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC＝S△DBC，

∴OC＝BD，

∴四边形OBDC为平行四边形，

又∵OC＝OB，

∴四边形OBDC为菱形．