Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．

Answer 1

【答案】7

【解析】

由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC＝4，即可求解．

∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，

∴x-3=0，y-4=0，

∴x＝3，y＝4，

∴AD＝3，BC＝4，

如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝∠ABC，

∴∠EAB+∠EBA＝90°，

∴∠AEB＝90°，

∴∠DEA+∠BEC＝90°，

∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，

∴△DAE≌△HAE（SAS）

∴∠DEA＝∠AEH，

∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，

∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，

∴△BEH≌△BEC（ASA）

∴BH＝BC＝4，

∴AB＝AH+BH＝7．