Question

【题目】探索与推断：

（1）有四个数，把其中每三个数相加，其和分别为22，24，27，20．求这四个数分别为多少？

（2）观察下列图形中的点的个数，若按其规律再画下去：

①请你画出第4个图形，并指出第4个图形中的点的个数；

②第n个图形中所有点的个数是多少？（用含n的代数式表示）

③若图形中共有1600个点，则该图是第几个图形？

Answer 1

【答案】（1）9，7，4，11；（2）①25；② ；③39．

【解析】试题分析： 设这四个数的和为，根据题意列出方程，解出得值，即可求出这四个数.

①观察图形，找出规律，画出第4个图形.

②由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第个图形中点的个数为：

③利用②中的规律得出答案即可

试题解析：(1)设这四个数的和为，

则这四个数分别为

依题意得：

解方程得：

答：这四个数分别为9，7，4，11.

(2)①如图所示

第4个图形的点的个数为25；

②第个图形中所有点的个数是，

③依题意得：

因为=1600(是正整数)，

所以

因此，该图是第39个图形．