Question

【题目】如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）

Answer 1

【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，

∵ED⊥CD，CD∥AB，
∴D、E、F三点共线，
∴四边形CDFG是矩形，
∴CD=GF，DF=CG．
在Rt△ACG中，
∵坡度为1：2，
∴CG：AG=1：2，
∴AG：AC=2： ．
∵AC=20米，
∴AG=8 米，CG=4 米．
在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CDtan76°≈4.01x（米）．
在Rt△EAF中，
∵∠EAF=45°，
∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，
∴4.01x+4 =8 +x，
∴x=2.99，
∴ED=4.01×2.99=12（米）．
答：大树ED的高约为12米．
【解析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，先判断出四边形CDFG是矩形，再由锐角三角函数的定义求出AC的长，设CD=x米，则ED=CDtan76°，在Rt△EAF中，根据EF=AF，即ED+DF=AG+GF可得出x的值，进而可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．