Question

【题目】如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为15，OC边长为3．

(1)数轴上点A表示的数为 ．

(2)将长方形OABC沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′(O、A、B、C对应点分别为O′、A′、B′、C′)，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的周长记为L．

①当L=10时，移动的距离为 ；

②当L恰好等于原长方形OABC周长的一半时，数轴上点A′表示的数为 ．

③设点A的移动距离AA′=x．若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

Answer 1

【答案】(1)5；(2)①3；②9或1；③．

【解析】

（1）利用面积÷OC可得AO长，从而得到点A表示的数；
（2）①由10－2OC可得O′A的长度，则OO′＝OA－O′A;
②首先计算出L的值，再根据矩形的周长表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

③分两种情况讨论，当若向右移动，则点D、E表示的数均为正数，不可能互为相反数；当向左移动，求得点D、E所表示的数，再根据互为相反数列出方程，解方程即可.

解：(1)15＝5；

(2)①如图所示：O′A＝（L－2OC）＝2，所以OO′＝5－2＝3，即为移动距离；

②L＝，则O′A＝1，

当向右移动时，OA′＝5－1+5＝9，即A′表示的数为9，

当向左移动时，OA′＝1，则A′表示的数为1.

③若向右移动，则点D、E表示的数均为正数，不可能互为相反数，

若向左移动，则点D表示的数为，点E表示的数为，

由题意得：，

解得：．