Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y．

（1）填空：自变量x的取值范围是；
（2）求出y与x的函数表达式；
（3）请描述y随x的变化而变化的情况．

Answer 1

【答案】
（1）0＜x＜12
（2）解：如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，

∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC，

∴BN=CN=6，AN= =8，

∵DG∥BC，

∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，

∴△ADG∽△ABC，

，即 ，

∴MN=8﹣ x．

∴y=EFMN=x（8﹣ x）=﹣ x2+8x=﹣ （x﹣6）2+24

（3）解：当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；

当x=6时，y的值达到最大值24，

当6＜x＜12时，y随x的增大而减小

【解析】解：（1）0＜x＜12； 所以答案是：0＜x＜12；
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．