Question

【题目】已知a1a2a3…a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是MN．

Answer 1

【答案】M＞N
【解析】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=a1a2007＞0
∴M＞N
首先将N中的（a1+a2+…+a2007）化为（a1+a2+…+a2006）+a2007，将M中的（a2+a3+…+a2007）化为（a2+a3+…+a2006）+a2007，把有括号的项看作一个整体，用单项式乘以多项式的法则展开，再求M与N的差即可。即：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
差为正，则M＞N，差为负，则MN。