Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)

(1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？

(3)当t为何值时，PD＝PQ？

Answer 1

【答案】(1)当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)当t＝时，△QDP的面积为60cm2；(3)当t＝时，PD＝PQ．

【解析】

（1）根据题意用t表示出CP=t，AQ=2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；

（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；

（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH=DQ，列方程计算即可．

(1)由题意得，CP＝t，AQ＝2t，

∴QD＝21﹣2t，

∵AD∥BC，

∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，

则21﹣2t＝t，

解得，t＝7，

∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；

(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，

由题意得，×(21﹣2t)×12＝60，

解得，t＝，

∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；

(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，

∴PG＝HD，

由题意得，CG＝AE＝5，

∴PG＝t﹣5，

当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，

解得，t＝，

则当t＝时，PD＝PQ．