Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．

(1)求证：FG＝FH；

(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；

(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.

【解析】

（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，从而得到FG=FH；

（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；

（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．

(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点

∴BD＝EC

∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点

∴FG∥BD，GF＝BD

FH∥EC，FH＝EC

∴FG＝FH；

(2)由(1)FG∥BD

又∵∠A＝90°

∴FG⊥AC

∵FH∥EC

∴FG⊥FH；

(3)延长FG交AC于点K，

∵FG∥BD，∠A＝80°

∴∠FKC＝∠A＝80°

∵FH∥EC

∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°