Question

【题目】为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车. （注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）若到2020年该市政府将再建造 个新公共自行车站点和配置 辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设每个站点的造价 万元，公共自行车的单价 万元，

根据题意，得 ，

解这个方程组，得 ，

答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．

（2）

解：根据题意可得 ，解得 ，

∵ 为整数，

∴ =100或 =101或 =102，

∴共有3种方案：

第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为： （万元）

第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为： （万元）

第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为： （万元）

∴第一种方案市政府投入的资金最少 ，

答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元

【解析】（1）设每个站点的造价 万元，公共自行车的单价 万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组求解即可，根据m值为整数可以得出方案种数，再由（1）的单价算出各个方案的投入资金，找出投入资金最少得方案即可。