Question

【题目】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：．

解：讨论：①当≥0时，原方程可化为，它的解是．

②当＜0时，原方程可化为，它的解是．

∴原方程的解为和．

问题（1）：依例题的解法，方程的解是 ；

问题（2）：尝试解绝对值方程：；

问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：

．

Answer 1

【答案】（1）＝4和﹣4；（2）＝5和-1；（3）＝4和-1

【解析】

（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．

（2）分为两种情况：①当x-2≥0时，②当x-2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．

（3）分为三种情况：①当x-2≥0，即x≥2时，②当x-1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．

（1）||＝2，

①当x≥0时，原方程可化为＝2，它的解是＝4；

②当＜0时，原方程可化为﹣＝2，它的解是＝﹣4；

∴原方程的解为＝4和﹣4，

故答案为：＝4和﹣4．

（2）2|﹣2|＝6，

①当﹣2≥0时，原方程可化为2（﹣2）＝6，它的解是＝5；

②当﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（﹣2）＝6，它的解是＝﹣1；

∴原方程的解为＝5和-1．

（3）|﹣2|+|﹣1|＝5，

①当﹣2≥0，即≥2时，原方程可化为﹣2+﹣1＝5，它的解是＝4；

②当﹣1≤0，即≤1时，原方程可化为2﹣+1﹣＝5，它的解是＝-1；

③当1＜＜2时，原方程可化为2﹣+﹣1＝5，此时方程无解；

∴原方程的解为＝4和-1．