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【题目】“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长9里，城墙BC长7里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里?答案是FH=________里.
参考答案：
【答案】1.05
【解析】∵EG⊥CD，FH⊥BC，HG经过C点，
∴FC∥EG，EC∥FH，
∴∠HFC=∠CEG=90°，∠FHC=∠ECG，
∴△GEC∽△CFH，
∴
,
∵CD=9里，BC=7里，EG=15里，
∴FC=3.5里，EC=4.5里，
∴
，
解得：FH=1.05里，
故答案为：1.05．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．
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查看答案和解析>>【题目】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：
．解：讨论：①当
≥0时，原方程可化为
，它的解是
．②当
＜0时，原方程可化为
，它的解是
．∴原方程的解为
和
．问题（1）：依例题的解法，方程
的解是 ；问题（2）：尝试解绝对值方程：
；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：
． -
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查看答案和解析>>【题目】我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.
（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
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查看答案和解析>>【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-4
0
8
…
（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；
②抛物线经过点（-3，_________）；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
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