Question

【题目】如图，已知射线CD∥OA，点E、点F是OA上的动点，CE平分∠OCF，且满足∠FCA=∠FAC．

（1）若∠O=∠ADC，判断AD与OB的位置关系，证明你的结论．
（2）若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度数．
（3）在（2）的条件下左右平行移动AD，∠OEC和∠CAD存在怎样的数量关系？请直接写出结果（不需写证明过程）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD∥OA，

∴∠BCD=∠O，

∵∠O=∠ADC，

∴∠BCD=∠CDA，

∴AD∥OB；

（2）解：∵∠O=∠ADC=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠OCD=120°，

∵CD∥OA，

∴∠DCA=∠CAO，

∵∠FCA=∠FAC，

∴∠DCA=FCA，

∵CE平分∠OCF，

∴∠OCE=∠FCE，

∴∠ECF+∠ACF= ∠OCD=60°，

∴∠ACE=60°；

（3）解：∠CAD+∠OEC=180°，

理由：∵AD∥OC，

∴∠CAD=∠OCA，

∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE，

∵∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE，

∴∠AEC=∠CAD，

∵∠AEC+∠OEC=180°，

∴∠CAD+∠OEC=180°．

【解析】（1）首先根据平行线的性质得到∠BCD=∠O，然后通过等量代换得到∠BCD=∠CDA，于是得到结论；
（2）首先依据邻补角的定义得到∠OCD=120°，然后再根据平行线的性质得到∠DCA=∠CAO，通过等量代换得到∠DCA=FCA，由角平分线的定义得到∠OCE=∠FCE，于是得到结论；
（3）首先根据平行线的性质得到∠CAD=∠OCA，然后可推出∠AEC=∠CAD，接下来，根据平角的定义得到∠AEC+∠OEC=180°，于是得到结论.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质和平移的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．