Question

【题目】如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2

（2）解：①2x+1= x﹣8

解得，x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8，

即线段BC的长为8；

②存在点P，使PA+PB=BC，

设点P的表示的数为m，

则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，

∴|m+3|+|m﹣2|=8，

当m＞2时，解得，m=3.5，

当﹣3＜m＜2时，无解，

当x＜﹣3时，m=﹣4.5，

即点P对应的数是3.5或﹣4.5

【解析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）①根据2x+1= x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．