Question

【题目】如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE= AB；③S△ADE= S△ABC ． 正确的有（ ）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】D
【解析】∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，

∴∠1=∠3，故①正确；

，即DE= BC，故②正确；

由△ADE∽△ACB，且 = 可得 =（ ）2= ，

即S△ADE= S△ABC，故③正确；

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了相似三角形的应用的相关知识点，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解才能正确解答此题．