Question

【题目】如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（ ）

A.﹣12B.﹣10C.﹣9D.﹣6

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接EC，OA，设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），得到B点坐标，代入反比例函数解析式整理得到mn＝3k，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO=14，整理得到方程14＝﹣k﹣+，求解方程即可.

解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），

∵AB＝BC，

∴B（，），

∵点B在y＝上，

∴`＝k，

∴k+mn＝4k，

∴mn＝3k，

连接EC，OA，

∵AB＝BC，

∴S△AEC＝2S△AEB＝14，

∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，

∴14＝（﹣m）+n（﹣m）﹣（﹣m）n，

∴14＝﹣k﹣+，

∴k＝﹣12．

故选：A．