Question

【题目】如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：

①；②；③；④不等式的解集是或.

其中正确结论的序号是__________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．

由图象知，k1＜0，k2＜0，

∴k1k2＞0，故①错误；

把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，

∴m+n=0，故②正确；

把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得

，

∴,

∵-2m=n，

∴y=-mx-m，

∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，

∴P（-1，0），Q（0，-m），

∴OP=1，OQ=m，

∴S△AOP=m，S△BOQ=m，

∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；

由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；

故答案为：②③④．