Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：∠EAD＝∠BAD；

（2）求证：AC＝EF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

(1)由线段垂直平分线的性质可得AB=AE，再由三线合一可得结论；

（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

证明：（1）∵AB=AE，D为线段BE的中点，AD⊥BC，

∴AD是BE的垂直平分线，

∴∠EAD＝∠BAD（三线合一）；

（2）∵AF∥BC
∴∠FAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC=EF