Question

【题目】如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积为？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）

【解析】（1）把A(1，m)代入y＝2x＋6，可求得m和A的坐标，把A的坐标代入y＝可求出k;(2) 由题意得M(，n)，N(，n),由 S△BMN＝×(＋)×n＝－ (n－3)2＋，可得，当n＝3时，△BMN的面积为.

解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，

∴m＝2×1＋6＝8，

∴A(1，8)．

∵反比例函数的图象经过点A(1，8)，

∴8＝，

∴k＝8，

∴反比例函数的表达式为y＝.

(2)由题意得M(，n)，N(，n)．

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN＝×(＋)×n＝×(－＋)×n＝－ (n－3)2＋，

∴当n＝3时，△BMN的面积为.