Question

【题目】如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（ ）
A.1+3
B.3+
C.4+
D.5+

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，
过点E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形纸片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB= ，
在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG= ，
∴FG=1，EF=2，
由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB= ，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等边三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1
∴B'E=1
∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F= +1+2+2=5+ ，
故选D．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．