Question

【题目】如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（　　）

A.
B.5
C.5
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示，连接CN、DM、AC，

∵点C关于直线DE的对称点为M，
∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，
在正方形ABCD中，AD=CD，
∴AD=DM，
∴∠DAM=∠DMN，
∴∠DCN=∠DAM，
∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，
∴∠ANC=180°﹣90°=90°，
∴△ACN是直角三角形，
由勾股定理得，AC==5，
∴正方形ABCD的边长= ．
故选D．

【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．