Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（1，0），B（0，3），
∵点A、E关于y轴对称，
∴E（﹣1，0）．
∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，
∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，
把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，
∴C（2，3）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，
∴ ，解得 ，
∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，
∴对称轴是直线x=1，
∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，
∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2 ， 即AB∥CD，又BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选C．