【题目】“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A、B、C、D四地，如图A、B、C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是_____m．

参考答案：

【答案】20

【解析】分析：过点D作DE⊥BC于E，由方向角可得出∠DAC=45°、∠BCD=60°，结合BC=BD=40m，即可得出△BCD为等边三角形，进而可得出DE的长度．在Rt△ADE中，由∠AED=90°、∠DAE=45°，可得出AE=DE=20m，再利用勾股定理即可得出AD的长度．

详解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示．

由题意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．

∵BC=BD=40m，∴△BCD为等边三角形，∴DE=BD=20m．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=20m，AD==20m．

故答案为：20．

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