Question

【题目】解方程组与证明
（1）解方程组： ．
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，

①﹣②得：y=1，

把y=1代入①可得：x=3，

所以方程组的解为 ；

（2）

解：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．

∴∠AED=∠CED=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE∥BC．

【解析】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．
【考点精析】利用解二元一次方程组和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．