Question

【题目】如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．

Answer 1

【答案】5 或4 或5
【解析】解：如图所示：
①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE= AE=5 ；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB= =4，
∴底边AP= = =4 ；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5 或4 或5；
故答案为：5 或4 或5．

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE= AE=5 即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．