Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.

（1）填空：∠ADC= 度；

（2）当∠C=20°时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）80；（2）DE∥AC，理由见解析.

【解析】

(1)根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；

(2)由∠ADC=80°，可以求得∠ADB=100°，由△ABD沿AD折叠得到△AED，可得∠ADE=∠ADB=100°，继而根据三角形外角的性质可求得∠EDF=20°，继而可得∠EDF＝∠C，从而可得DE∥AC.

(1)∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°，

故答案为：80；

(2)DE∥AC，理由如下：

∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADC=50°+30°=80°，

∴∠ADB=180°-∠ADC=100°，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE=∠ADB=100°，

∴∠EDF=∠ADE -∠ADF=100°-80°=20°，

又∵∠C=20°，

∴∠EDF＝∠C，

∴DE∥AC.