Question

【题目】元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．

（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？

（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

(1)设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯(30-x)盏，根据总材料费不得超过1605元可得关于x的不等式，再结合x≥5且x为正整数，可求得x=5或6或7，继而可得答案；

(2)设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯(50-a-b)盏，由总材料费为1535元可得关于a、b的方程，继而根据a、b为正整数即可求得答案.

(1)设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯(30-x)盏，

依题意，得：35x+33(30-x)+20×30≤1605，

解得x≤7.5，

∵x≥5且x为正整数，∴取x=5或6或7，

有三种方案：

①当x=5时，该校选送传统花灯5盏，创意花灯25盏；

②当x=6时，该校选送传统花灯6盏，创意花灯24盏；

③当x=7时，该校选送传统花灯7盏，创意花灯23盏；

(2)设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯(50-a-b)盏，

依题意，得：35a+33b+30(50-a-b)=1535，

，

解得5a+3b=35，即

∵a、b必须为正整数，

∴b应取5的倍数，即b=5或10，

方案一：当b=5，a=4时，即该校选送传统花灯4盏，创意花灯5盏，现代花灯41盏；

方案二：当b=10，a=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯10盏，现代花灯39盏．