Question

【题目】已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的两个根，求：
（1）x12+x22
（2） ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的两个实数根，

∴x1+x2=5，x1x2=﹣3；

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=52﹣2×（﹣3）

=25+6

=31

（2）解：∵（x2﹣x1）2=x12+x22﹣2x1x2

=31﹣2×（﹣3）

=37，

∴x2﹣x1=± ，

∴ ﹣ = =±

【解析】（1）利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可；（2）先通分计算，再整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用根与系数的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．