Question

【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，
在Rt△APC中，∵cos∠APC= ，
∴PC=20cos60°=10，
∴AC= =10 ，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10 ﹣10（海里）．
答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10 ﹣10）海里．

【解析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10 ，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．