【题目】如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是_______.

参考答案：

【答案】或

【解析】分析：过D作DG⊥AG，垂足为G，过E点作EH⊥AB于H，则可求出DG、EH的长，再根据两圆与边AB，BC共有三个交点即可求出线段DF长度的取值范围.

详解：过D作DG⊥AG，垂足为G，过E点作EH⊥AB于H，

∵AD=1，∠A=45°，

∴DG=ADsin45°=,

∵AE=6-2=4, ∠A=45°，

∴EH=AEsin45°=2.

由于两圆与边AB，BC共有三个交点.

故可得线段DF长度的取值范围为：或.

故答案为：或.

关闭