Question

【题目】A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.

解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），
B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），

C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），

根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，

混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，

混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，

混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，

再根据题意可得：

[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，

整理组成方程组得： ，

解得： ，

∵，，

∴，又∵且为整数，

则，

代入可得：，或者或者，

∵x、y、z均为整数，则只有符合题意，

则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：，

故答案为：.