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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）
参考答案：
【答案】①②④
【解析】（1）由图可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a>0，c<0，
∴ac<0，故①正确；
（2）由图可知，抛物线和x轴两交点的横坐标分别为-1和3，
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；
（3）由图可知，当
时， 
，故③错误；
（4）由图可知，抛物线和x轴两交点的横坐标分别为-1和3，
∴该抛物线的对称轴为直线： 
，
又∵抛物线的开口向上，
∴当
时， 
随
的增大而增大，故④正确；
综上所述，正确的说法是：①②④.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y=ax﹣2ax＋3(a≠0)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OB=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，使得
恒成立？若存在，请求P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，M为线段OC上一点，过点M作直线l交抛物线于E、F两点，连接AE、OE、BF、DF若△AEO∽△DFB，求M点的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？
（1）请你写出两组勾股数．
（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：
① 2+ 2＝ 2；或② 2﹣ 2＝ 2
③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成 2的形式，就能符合②的形式．
因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使
，连接BE、AF．（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；
（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．
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查看答案和解析>>【题目】为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？
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