Question

【题目】一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为( )
A.2
B.8
C.2 或 8
D.10

Answer 1

【答案】B
【解析】∵BD为中线，AB=AC，BC=5，
∴AD=CD，
∵C△ABD=AB+BD+AD，C△CBD=BC+CD+BD，
①当C△ABD-C△CBD=3时，
∴AB+BD+AD-（BC+CD+BD）=3，
即AB-BC=3，
∴AB=3+5=8，
∴△ABC三边长分别为：8，8，5，符合三角形三边之间的关系，
②当C△CBD-C△ABD=3时，
∴BC+CD+BD-（AB+BD+AD）=3，
即BC-AB=3，
∴AB=5-3=2，
∴△ABC三边长分别为：2，2，5，2+25，不符合三角形三边之间的关系，
所以答案是：B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．