Question

【题目】如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有( )对

A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】∵AB∥CD，AC∥DB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AC=DB，AO=DO，BO=CO，
又∵∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD，
∴△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△ACB≌△DBC，△ABD≌△DCA，
又∵AE⊥BC ，DF⊥BC，
∴∠AEO=∠AEC=∠DFO=∠DFB，
∴△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，
所以答案是：C.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．